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Mittelwert einer Funktion

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Der Mittelwert einer Funktion ist der durchschnittliche Funktionswert dieser Funktion in den gegebenen Grenzen. Dieser Wert wird über die Fläche der Funktion berechnet.
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L. schrieb am 12.01.2013:
Hallo, sorry ich verstehe noch nicht ganz wie man darauf kommt das man vor der Funktion mit dem Integral 1/b-a setzen muss um den Mittelwert heraus zu bekommen. Wie kommt man darauf?
Antwort von Lyrelda (π (Pi)):
Man interpretiert das Integral als Fläche zwischen x-Achse und Schaubild. Denkt man dabei erst einmal an eine rechteckige Fläche, so bekommt man die Höhe indem man durch die Breite (b-a) dividiert.
Hardy schrieb am 05.05.2012:
Hallo, fehlt beim aufleiten von x² + 4x nicht die Konstante C? Danke!
Antwort von Lyrelda (π (Pi)):
Nun wenn du eine Stammfunktion suchst, dann darfst du gerne die Konstante dazu schreiben, wenn du ALLE Stammfunktionen suchst, dann MUSST du C hin schreiben. Hier aber berechnen wir ein Integral - hier ziehen wir also die Stammfunktion von sich selbst ab (an 2 Stellen ausgewertet), dabei verändert sich C nicht und würde somit sowieso wieder rausfallen -> man lässt es also von vornerein einfach weg!
Toni schrieb am 24.03.2012:
Hallo, ich habe eine Frage zum berechnen des Mittelwerts einer Funktion. Wofür ist dieser überhaupt notwendig, das habe ich noch nicht verstanden. Man kann doch wie im Beispiel gezeigt, direkt die ganze Fläche ausrechnen von der Funktion. Wofür also einen MW bestimmen und berechnen. Danke
Antwort von Lyrelda (π (Pi)):
Nun da stellt sich allgemeiner die Frage nach dem generellen Sinn eines Mittelwertes. Wenn du bei einer Klassenarbeit alle Noten zusammenzählst, so bekommst du auch einen Wert, doch der Mittelwert (Durchschnitt) der Noten gibt dir einen sinnvolleren Wert an um deine Leistung vergleichen zu können.

Genau so ist es bei Funktionen! Der Mittelwert lässt sich als Funktionen besser vergleichen, bzw gibt er dir einfach nützliche Informationen zur Funktion selbst.

Manche vergleichen lieber die Fläche, andere den Mittelwert - nur beachte bei der Fläche, dass die Grenzen jeweils die selben sein müssen!
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Beschreibung: Der Mittelwert einer Funktion ist der durchschnittliche Funktionswert dieser Funktion in den gegebenen Grenzen. Dieser Wert wird über die Fläche der Funktion berechnet.
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Länge: 04:28
Beschreibung: ein kleine Übung zum Mittelwert einer Funktion